高二数学《等差数列及其前n项和》知识点

一、等差数列的有关概念：

1.定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列.符号表示为an+1-an=d(n∈n*，d为常数).

2.等差中项：数列a，a，b成等差数列的充要条件是a=(a+b)/2，其中a叫做a，b的等差中项.

二、等差数列的有关公式

1.通项公式：an=a1+(n-1)d.

2.前n项和公式：sn=na1+n(n-1)/2d+d=(a1+an)n/2.

三、等差数列的*质

1.若m，n，p，q∈n*，且m+n=p+q，{an}为等差数列，则am+an=ap+aq.

2.在等差数列{an}中，ak，a2k，a3k，a4k，…仍为等差数列，公差为kd.

3.若{an}为等差数列，则sn，s2n-sn，s3n-s2n，…仍为等差数列，公差为n2d.

4.等差数列的增减*：d>0时为递增数列，且当a1<0时前n项和sn有最小值.d<0a1="">0时前n项和sn有最大值.

5.等差数列{an}的首项是a1，公差为d.若其前n项之和可以写成sn=an2+bn，则a=d/2，b=a1-d/2，当d≠0时它表示二次函数，数列{an}的前n项和sn=an2+bn是{an}成等差数列的充要条件.

四、解题方法

1.与前n项和有关的三类问题

(1)知三求二：已知a1、d、n、an、sn中的任意三个，即可求得其余两个，这体现了方程思想.

(2)sn=d/2*n2+(a1-d/2)n=an2+bn?d=2a.

(3)利用二次函数的图象确定sn的最值时，最高点的纵坐标不一定是最大值，最低点的纵坐标不一定是最小值.

2.设元与解题的技巧

已知三个或四个数组成等差数列的一类问题，要善于设元，若奇数个数成等差数列且和为定值时，可设为…，a-2d，a-d，a，a+d，a+2d，…;

若偶数个数成等差数列且和为定值时，可设为…，a-3d，a-d，a+d，a+3d，…，其余各项再依据等差数列的定义进行对称设元

《第2篇：高二数学知识点：等差数列求和公式》

要把数学学好就得找到适合自己的学习方法，了解数学学科的特点，使自己进入数学的广阔天地中去。下面梳理了高二数学知识点：等差数列求和公式，供大家参考借鉴。

公式Sn=(a1+an)n/2

Sn=na1+n(n-1)d/2;(d为公差)

Sn=An2+Bn;A=d/2,B=a1-(d/2)

和为Sn

首项a1

末项an

公差d

项数n

通项

首项=2×和÷项数-末项

末项=2×和÷项数-首项

末项=首项+(项数-1)×公差

项数=(末项-首项)(除以)/公差+1

公差=如:1+3+5+7+……99公差就是3-1

d=an-a

*质:

若m、n、p、q∈N

①若m+n=p+q,则am+an=ap+aq

②若m+n=2q,则am+an=2aq

注意:上述公式中an表示等差数列的第n项。

《第3篇：高二数学知识点归纳：等差数列》

等差数列是高二数学研究的两个基本数列之一，小编整理了高二数学知识点归纳：等差数列，希望对你有所帮助。

等差数列的通项公式为：an=a1+(n-1)d

或an=am+(n-m)d

前n项和公式为：Sn=na1+[n(n-1)/2]d或sn=(a1+an)n/2

若m+n=2p则：am+an=2ap

以上n均为正整数

文字翻译

第n项的值=首项+(项数-1)*公差

前n项的和=(首项+末项)*项数/2

公差=后项-前项

等比数列求和公式

(1)等比数列：a(n+1)/an=q(n∈N)。

(2)通项公式：an=a1×q^(n-1);推广式：an=am×q^(n-m);

(3)求和公式：Sn=n×a1(q=1)Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-an×q)/(1-q)(q≠1)(q为公比，n为项数)

(4)*质：

①若m、n、p、q∈N，且m+n=p+q，则am×an=ap×aq;

②在等比数列中，依次每k项之和仍成等比数列.

③若m、n、q∈N，且m+n=2q，则am×an=aq^2

(5)"G是a、b的等比中项""G^2=ab(G≠0)".

(6)在等比数列中，首项a1与公比q都不为零.注意：上述公式中an表示等比数列的第n项。

等比数列求和公式推导：Sn=a1+a2+a3+...+an(公比为q)q*Sn=a1*q+a2*q+a3*q+...+an*q=a2+a3+a4+...+a(n+1)Sn-q*Sn=a1-a(n+1)(1-q)Sn=a1-a1*q^nSn=(a1-a1*q^n)/(1-q)Sn=(a1-an*q)/(1-q)Sn=a1(1-q^n)/(1-q)Sn=k*(1-q^n)~y=k*(1-a^x)。