计算行列式的方法总结

行列式涉及的方面很多，例如判断矩阵可逆与否要计算行列式的值、解线*方程组、特征值等都与求行列式密不可分，所以各种类型解行列式的方法一定要掌握好，才能写好行列式，下面是计算行列式的方法总结，一起来看看吧！

(一)首先，行列式的*质要熟练掌握

*质1行列互换，行列式的值不变。

*质2交换行列式的两行(列)，行列式的值变号。

推论若行列式中有两行(列)的对应元素相同，则此行列式的值为零。

*质3若行列式的某一行(列)各元素都有公因子k，则k可提到行列式外。

推论1数k乘行列式，等于用数k乘该行列式的某一行(列)。

推论2若行列式有两行(列)元素对应成比例，则该行列式的值为零。

*质4若行列式中某行(列)的每一个元素均为两数之和，则这个行列式等于两个行列式的和，这两个行列式分别以这两组数作为该行(列)的元素，其余各行(列)与原行列式相同。

*质5将行列式某行(列)的k倍加到另一行(列)上，行列式的值不变。

行列式展开法：行列式按某行(列)展开也是解行列式常用的方法。

行列式展开定理：

定理1：n阶行列式d等于它的任一行(列)的各元素与各自的代数余子式乘积之和。

定理2：行列式d的某一行(列)各元素与另一行(列)对应元素的代数余子式乘积之和必为零。

(二)几种特殊行列式的值

有关行列式的若干个重要公式：

为便于考生综合复习及掌握概念间的联系，现将以后各章所涉及的有关行列式的几个重要公式罗列于下：

2017考研数学：行列式的计算

行列式是线*代数的一部分，题目比较灵活，下面小编为同学们简单讲一下行列式的几种计算方法，希望同学们可以有所启发，弄清楚这种类型题。

对于数值型行列式来说，我们先看低阶行列式的计算，对于二阶或者三阶行列式其是有自己的计算公式的，我们可以直接计算。三阶以上的行列式，一般可以运用行列式按行或者按列展开定理展开为低阶行列式再进行计算，对于较复杂的三阶行列式也可以考虑先进行展开。在运用展开定理时，一般需要先利用行列式的*质将行列式化为某行或者某列只有一个非零元的形式，再进行展开。特殊低阶行列式可以直接利用行列式的*质进行求解。

对于高阶行列式的计算，我们的基本思路有两个：

一是利用行列式的*质进行三角化，也就是将行列式化为上三角或者下三角行列式来计算;

二是运用按行或者按列直接展开，其中运用展开定理的行列式一般要求有某行或者某列仅有一个或者两个非零元，如果展开之后仍然没有降低计算难度，则可以观察是否能得到递推公式，再进行计算。其中在高阶行列式中我是用加边法把其最终化为上(下)三角，或者就直接按行或者列直接展开了，展开后有的时候就直接是上或者下三角形行列式了，但有时其还不是上下三阶，可能就要用到递推的类型来处理此类题目了。总之，我们对于高阶行列式要求不是很高，只要掌握几种常见的情形的计算方法就可以了。

有的时候，对于那些比较特殊的形式，比如范德蒙行列式的类型，我们就直接把它凑成此类行列式，然后利用范德蒙行列式的计算公式就可以了，但是，我们一定要把范德蒙行列式的形式，一阶其计算方法给它掌握住，我们在上课时也给同学们讲解了其记忆的方面，希望同学们课下多多做些练习题进行巩固。

当然对于行列式我们有时可能还会用到克莱默法则和拉普拉斯展开来计算，只是这些都是些特殊的行列式的计算，其有一定的局限*，比如1995年数三就考到了一题用克莱默法则来处理的填空题。

对于抽象型行列式来说，其计算方法就有可能是与后面的知识相结合来处理的。关于抽象型行列式的计算：

(1)利用行列式的*质来计算，这里主要是运用单行(列)可拆*来计算的，这种大多是把行列式用向量来表示的，然后利用单行或者列可拆*，把它拆开成多个行列式，然后逐个计算，这时一部分行列式可能就会出现两行或者列元素相同或者成比例了，这样简化后便可求出题目中要求的行列式。

(2)利用矩阵的*质及运算来计算，这类题，主要是用两个矩阵相乘的行列式等于两个矩阵分别取行列式相乘，这里当然要求必须是方阵才行。这类题目的解题思路就是利用已知条件中的式子化和差为乘积的形式，进而两边再取行列式，便可得到所求行列式。之前很多年考研中都出现过此类填空或者选择题。因此，此类题型同学们务必要掌握住其解题思路和方法，多做练习加以巩固。

(3)利用单位矩阵的来求行列式，这类题目难度比前面题型要大，对矩阵的相关*质和结论要求比较高。早在1995年数一的考研试卷中出现过一题6分的解答题，这题就是要利用a乘以a的转置等于单位矩阵e这个条件来代换的，把要求的式子中的单位矩阵换成这个已知条件来处理的。

(4)利用矩阵特征值来求行列式，这类题在考研中出现过很多次，利用矩阵的特征值与其行列式的关系来求行列式，即行列式等于矩阵特征值之积，这种方法要求同学们一定要掌握住，课下要多做些练习加以巩固。

第2篇：行列式的计算方法总结要点

引导语：行列式的计算很多人都掌握不好，那么要怎样学好行列式的计算方法呢？接下来是小编为你带来收集整理的行列式的计算方法总结要点，欢迎阅读！

对于数值型行列式来说，我们先看低阶行列式的计算，对于二阶或者三阶行列式其是有自己的计算公式的，我们可以直接计算。三阶以上的行列式，一般可以运用行列式按行或者按列展开定理展开为低阶行列式再进行计算，对于较复杂的三阶行列式也可以考虑先进行展开。在运用展开定理时，一般需要先利用行列式的*质将行列式化为某行或者某列只有一个非零元的形式，再进行展开。特殊低阶行列式可以直接利用行列式的*质进行求解。

对于高阶行列式的计算，我们的基本思路有两个：一是利用行列式的*质进行三角化，也就是将行列式化为上三角或者下三角行列式来计算;二是运用按行或者按列直接展开，其中运用展开定理的行列式一般要求有某行或者某列仅有一个或者两个非零元，如果展开之后仍然没有降低计算难度，则可以观察是否能得到递推公式，再进行计算。其中在高阶行列式中我是用加边法把其最终化为上（下）三角，或者就直接按行或者列直接展开了，展开后有的时候就直接是上或者下三角形行列式了，但有时其还不是上下三阶，可能就要用到递推的类型来处理此类题目了。总之，我们对于高阶行列式要求不是很高，只要掌握几种常见的情形的计算方法就可以了。

有的时候，对于那些比较特殊的形式，比如范德蒙行列式的类型，我们就直接把它凑成此类行列式，然后利用范德蒙行列式的计算公式就可以了，但是，我们一定要把范德蒙行列式的形式，一阶其计算方法给它掌握住，我们在上课时也给同学们讲解了其记忆的方面，希望同学们课下多多做些练习题进行巩固。

当然对于行列式我们有时可能还会用到克莱默法则和拉普拉斯展开来计算，只是这些都是些特殊的行列式的计算，其有一定的局限*，比如1995年数三就考到了一题用克莱默法则来处理的填空题。

对于抽象型行列式来说，其计算方法就有可能是与后面的知识相结合来处理的。关于抽象型行列式的计算：（1）利用行列式的*质来计算，这里主要是运用单行（列）可拆*来计算的，这种大多是把行列式用向量来表示的，然后利用单行或者列可拆*，把它拆开成多个行列式，然后逐个计算，这时一部分行列式可能就会出现两行或者列元素相同或者成比例了，这样简化后便可求出题目中要求的行列式。（2）利用矩阵的*质及运算来计算，这类题，主要是用两个矩阵相乘的行列式等于两个矩阵分别取行列式相乘，这里当然要求必须是方阵才行。这类题目的解题思路就是利用已知条件中的式子化和差为乘积的形式，进而两边再取行列式，便可得到所求行列式。之前很多年考研中都出现过此类填空或者选择题。因此，此类题型同学们务必要掌握住其解题思路和方法，多做练习加以巩固。

（3）利用单位矩阵的来求行列式，这类题目难度比前面题型要大，对矩阵的相关*质和结论要求比较高。早在1995年数一的考研试卷中出现过一题6分的解答题，这题就是要利用A乘以A的转置等于单位矩阵E这个条件来代换的，把要求的式子中的单位矩阵换成这个已知条件来处理的。

（4）利用矩阵特征值来求行列式，这类题在考研中出现过很多次，利用矩阵的特征值与其行列式的关系来求行列式，即行列式等于矩阵特征值之积，这种方法要求同学们一定要掌握住，课下要多做些练习加以巩固。

第3篇：考研数学之行列式的计算方法

行列式是线*代数中最基本的运算之一，也是考生复习线*代数必须掌握的两大基本技能之一(另一项是线*方程组)。后面的很多知识点都会用到行列式，如判断矩阵的可逆*，求矩阵的秩，求矩阵的特征值等。在考试中，这一部分如果单独出题的话往往以选择题或填空题的形式出现，且以考查抽象矩阵的行列式为主;更多的时候，行列式是与其他知识点(如线*方程组、特征值与特征向量等)结合起来考查的，我们往往把行列式视为解决问题的工具。

考生在复习行列式时，主要从如下三方面来把握：

首先理解行列式的定义，掌握行列式的基本*质和行列式按行按列展开的定理，并会利用他们计算各种形式的行列式。

其次是行列式与矩阵的各种运算的关系，如行列式与矩阵的乘积，数乘和矩阵的分块等运算的关系。

最后，也是最重要的，是行列式与线*代数中其他概念的关系：如齐次线*方程组有无非零解的充要条件;n个n维列向量线*无关的充要条件;实对称矩阵正定的充要条件。

行列式常见题型与方法总结如下：

题型一：对逆序及行列式定义的考查，正确理解概念，题型一便可迎刃而解。

题型二：抽象行列式的计算，解题思路为(1)用行列式的*质做恒等变形;(2)利用行列式与矩阵乘法的关系简化计算;(3)利用特征值与行列式的关系。

题型三：数字型行列式的计算,解题方法为(1)公式法，低阶行列式，二阶三阶常可直接代公式;三阶或以上按照行列式展开定理进行降阶后再计算。(2)三角化法，用行列式的*质做恒等变形，将行列式化为上三角或下三角行列式。(3)递推法，利用行列式按行或按列展开的定理对行列式降阶，得到递推式，再通过递推式求通式。

以上是对线*代数行列式这一考点的解析，有助于考生在复习线*代数行列式这部分内容时，有一个宏观了解，平时还要多加练习，天道酬勤!

第4篇：数列通项公式方法总结

导语：数列既是高中数学的重要内容，也是学习高等数学的基础，因此，每年高考对本章内容均作较全面的考查，而且经常是以综合题、主观题的形式出现，难度较大，以下是小编整理数列通项公式方法总结的资料，欢迎阅读参考。

不过一般分小题、有梯度设问，往往是第1小题就是求数列的通项公式，难度适中，一般考生可突破，争取分数，而且是做第2小题的基础，因此，求数列通项公式的解题方法、技巧，每一位考生都必须熟练掌握。求数列通项公式的题型很多，不同的题型有不同的解决方法。下面结合教学实践，谈谈求数列通项公式的解题思路。

一、已知数列的前几项

已知数列的前几项，求通项公式。通过观察找规律，分析出数列的项与项数之间的关系，从而求出通项公式。这种方法称为观察法，也即是归纳推理。

例1、求数列的通项公式

（1）0，22——1/3，32——1/4，42＋1/5……

（2）9，99，999，……

分析：（1）0=12——1/2，每一项的分子是项数的平方减去1，分母是项数加上1，n2——1/n＋1＝n——1，其实，该数列各项可化简为0，1，2，3，……，易知an＝n——1。

（2）各项可拆成10-1，102-1，103-1，……，an＝10n——1。

此题型主要通过让学生观察、试验、归纳推理等活动，且在此基础上进一步通过比较、分析、概括、*去揭示事物的本质，从而培养学生的思维能力。

二、已知数列的前n项和sn

已知数列的前n项和sn，求通项公式an，主要通过an与sn的关系转化，即an-{s1（n＝1）sn-sn——1（n≥2）

例2、已知数列{an}的前n项和sn=2n+3，求an

分析：sn=a1+a2+……+an——1+an

sn——1＝a1+a2+……+an——1

上两式相减得sn-sn——1=an

解：当n=1时，a1=s1=5

当n≥2时，an=sn-sn——1=2n+3-（2n——1+3）=2n——1

∵n=1不适合上式

∴an={5（n=1）2n——1（n≥2）

三、已知an与sn关系

已知数列的第n项an与前n项和sn间的关系：sn=f（an），求an。一般的思路是先将sn与an的关系转化为an与an——1的关系，再根据与的关系特征分为如下几种类型。不同的类型，要用不同的方法解决。

（1）an=an——1+k。数列属等差数列，直接代公式可求通项公式。

例3、已知数列{an}，满足a1=3，an=an——1+8，求an。

分析：由已知条件可知数列是以3为首项，8为公差的等差数列，直接代公式可求得an=8n-5。

（2）an=kan——1（k为常数）。数列属等比数列，直接代公式可求通项公式。

例4、数列{an}的前n项和sn,a1=1，an+1=2sn+1（n∈n+）

求数列{an}的通项公式。

分析：根据an与sn的关系，将an+1=2sn+1转化为an与an+1的关系。

解：由an+1=2sn+1

得an=2sn-1+1（n≥2）

两式相减，得an+1-an=2an

∴an+1=3an（n≥2）

∵a2=2sn+1=3

∴a2=3a1

∴{an}是以1为首项，3为公比的等比数列

∴an=3n-1

（3）an+1=an+f（n），用叠加法

思路：令n=1，2，3，……，n-1

得a2=a1+f（1）

a3=a2+f（2）

a4=a3+f（3）

……

+）an=an——1+f（n-1）

an=a1+f（1）+f（2）+…+f（n-1）

例5、若数列{an}满足a1=2，an+1=an+2n

则{an}的通项公式=（）

解：∵an+1=an+2n

∴a2=a1+2×1

a3=a2+2×2

a4=a3+2×3

……

+）an=an——1+2（n-1）

an=a1+2（1+2+3+…+n-1）

=2+2×（1+n-1）（n-1）

=n2-n+2

（4）an+1=f（n）an，用累积法

思路：令n=1，2，3，……，n-1

得a2=f（1）a1a3=f（2）a2a4=f（3）a3

……

×）an=f（n-1）an-1

an=a1·f（1）·f（2）·f（3）……f（n-1）

例6、若数列{an}满足a1=1，an+1=2n+an，则an=（）

解：∵an+1=2nan∴a2=21a1

a3=22a2a4=23a3

……

×）an=2n——1·an——1

an=2·22·23·……·2n-1a1=2n（n-1）/2

（5）an=pan——1+q，an=pan——1+f（n）

an+1=an+p·qn（pq≠0），

an=p（an——1）q，an+1=ran/pan+q=（pr≠0，q≠r）

（p、q、r为常数）

这些类型均可用构造法或迭代法。

①an=pan——1+q（p、q为常数）

构造法：将原数列的各项均加上一个常数，构成一个等比数列，然后，求出该等比数列的通项公式，再还原为所求数列的通项公式。

将关系式两边都加上x

得an+x=pan——1+q+x

=p（an——1+q+x/p）

令x=q+x/p，得x=q/p-1

∴an+q/p-1=p（an——1+q/p-1）

∴{an+q/p-1}是以a1+q/p-1为首项，p为公比的等比数列。

∴an+q/p-1=（a1+q/p-1）pn-1

∴an=（a1+q/p-1）pn-1-q/p-1

迭代法：an=p（an——1+q）=p（pan-2+q）+q

=p2（（pan-3+q）+pq+q……

例7、数列{an}的前n项和为sn，且sn=2an-n（n∈n+）求an

解析：由sn=2an-n得sn-1=2an-1-（n-1）（n≥2,n∈n+）

两式相减得an=2an-1+1

两边加1得an+1=2（an-1+1）（n≥2，n∈n+）

构造成以2为公比的等比数列{an+1}

②an=pan-1+f（n）

例8、数列{an}中，a1为常数，且an=-2an-1+3n-1（≥2，n∈n）

*：an=（-2）n-1a1+3n+（-1）n·3·2n-1/5

分析：这道题是*题，最简单的方法当然是数学归纳法，现用构造法和迭代法来*。

方法一：构造公比为-2的等比数列{an+λ·3n}

用比较系数法可求得λ=-1/5

方法二：构造等差型数列{an/（-2）n}。由已知两边同以（-2）n，得an/（-2）n=an-1/（-2）n=1/3·（-3/2）n，用叠加法处理。

方法三：迭代法。

an=-2an-1+3n-1=-2（-2an-2+3n-2）+3n-1

=（-2）2an-2+（-2）·3n-2+3n-1

=（-2）2（-2an-3+3n-3）+（-2）·3n-2+3n-1

=（-2）3an-3+（-2）·3n-3+（-2）·3n-2+3n-1

=（-2）n-1a1+（-2）n-1·3+（-2）n-3·+32+……+（-2）·3n-2+3n-1

=（-2）n-1a1+3n+（-1）n-2·3·2n-1/5

③an+1=λan+p·qn（pq≠0）

（ⅰ）当λ=qn+1时，等式两边同除以，就可构造出一个等差数列{an/qn}。

例9、在数列{an}中，a1=4，an+1+2n+1，求an。

分析：在an+1=2an+2n+1两边同除以2n+1，得an+1/2n+1=an/2n+1

∴{an/2n}是以a1/2=2为首项，1为公差的等差数列。

（ⅱ）当λ≠q时，等式两边同除以qn+1，令bn=an/qn，得bn+1=λ/qbn+p，再构造成等比数列求bn，从而求出an。

例10、已知a1=1，an=3an-1+2n-1，求an

分析：从an=3an-1+2n-1两边都除以2n，

得an/2n=3/2an-1/2n-1+1/2

令an/2n=bn

则bn=3/2bn-1+1/2

④an=p（an——1）q（p、q为常数）

例11、已知an=1/aan——12，首项a1，求an。

方法一：将已知两边取对数

得lgan=2lgan——1-lga

令bn=lgan

得bn=2bn-1-lga，再构造成等比数列求bn，从而求出an。

方法二：迭代法

an=1/aa2n——1=1/a（1/aa2n——2）2=1/a3a4n——2

=1/a3（1/aa2n——3）4=1/a7·an——38=a·（an——3/a）23

=……=a·（a1/a）2n——1

⑤an+1=ran/pan+q（p、q、r为常数，pr≠0，q≠r）

将等式两边取倒数，得1/an+1=q/r·1/an+p/r，再构造成等比数列求an。

例12、在{an}中，a1=1，an+1=an/an+2，求an

解：∵an+1=an/an+2

∴1/an+1=2·1/an+1

两边加上1，得1/an+1+1=2（1/an+1）

∴{1/an+1}是以1/an+1=2为首项，2为公比的等比数列

∴1/an+1=2×2n-1=2n

∴an=1/2n-1

以上罗列出求数列通项公式的解题思路虽然很清晰，但是一般考生对第三项中的5种类型题用构选法和迭代法都比较困难的。遇到此情况，可转化为靠前种类型解决，即从an与sn的关系式求出数列的前几项，用观察法求an。

第5篇：数列求和公式方法总结

数列求和是历年高考的必考内容，重点要熟练掌握等差数列、等比数列的求和公式，其中错位相减法和裂项相消法也是考查的重点。下面为大家发分享了数列求和公式方法，希望对大家有帮助！

一、分组转化求和法

若一个数列的通项公式是由若干个等差数列或等比数列或可求和的数列构成，则求这个数列的前n项和sn时可以用分组求和法求解。一般步骤是：拆裂通项??重新分组??求和合并。

例1求sn=1×4+2×7+3×10+…+n（3n+1）的和

解由和式可知，式中第n项为an=n（3n+1）=3n2+n

∴sn=1×4+2×7+3×10+…+n（3n+1）

=（3×12+1）+（3×22+2）+（3×32+3）+…+（3n2+n）

=3（12+22+32+…+n2）+（1+2+3+…+n）

=3×16n（n+1）（2n+1）+n（n+1）2

=n（n+1）2

二、奇偶分析求和法

求一个数列的前n项和sn，如果需要对n进行奇偶*讨论或将奇数项、偶数项分组求和再求解，这种方法称为奇偶分析法。

例2：求和：sn=-1+3-5+7-9+11-…+（-1）n（2n-1）

分析：观察数列的通项公式an=（-1）n（2n-1）可知sn与数列项数n的奇偶*有关，故利用奇偶分析法及分组求和法求解，也可以在奇偶分析法的基础上利用并项求和法求的结果。

解：当n为偶数时，

sn=-1+3-5+7-9+11-…+（-1）n（2n-1）

=-（1+5+9+…+2n-3）+（3+7+11+…+2n-1）

=-n2（1+2n-3）2+n2（3+2n-1）2

=-n2-n2+n2+n2=n

当n为奇数时，

sn=-1+3-5+7-9+11-…+（-1）n（2n-1）

=-（1+5+9+…+2n-3）+（3+7+11+…+2n-1）

=-n+12（1+2n-1）2+n-12（3+2n-3）2

=-n2+n2+n2-n2=-n

综上所述，sn=（-1）nn

三、并项求和法

一个数列an的前n项和sn中，某些项合在一起就具有特殊的*质，因此可以几项结合求和，再求sn，称之为并项求和法。形如an=（-1）nf（n）的类型，就可以采用相邻两项合并求解。如例3中可用并项求和法求解。

例3：求s=-12+22-32+42-…-992+1002

解s=（-12+22）+（-32+42）+…+（-992+1002）

=（1+2）+（3+4）+…+（99+100）=5050

四、基本公式法

如果一个数列是符合以下某种形式，如等差、等比数列或通项为自然数的平方、立方的，那么可以直接利用以下数列求和的公式求和。

常用公式有

（1）等差数列求和公式：sn=na1+n（n-1）2d=n（a1+an）2

（2）等比数列求和公式：sn=na1a1（1-qn）1-q=a1-anq1-q（q=1）（q≠1）

（3）1+2+3+…+n=n（n+1）2

（4）1+3+5+…+2n-1=n2

（5）2+4+6+…+2n=n（n+1）

（6）12+22+32+…+n2=16n（n+1）（2n+1）

（7）13+23+33+…+n3=14n2（n+1）2

例1：已知等比数列an的通项公式是an=12n-1，设sn是数列an的前n项和，求sn。

解：∵an=12n-1∴a1=1，q=12

∴sn=1+12+14+…+12n-1=1（1-12n）1-12=2-12n-1

五、裂项相消法

如果一个数列an的通项公式能拆分成两项差的形式，并且相加过程中可以互相抵消至只剩下有限项时，这时只需求有限项的和，把这种求数列前n项和sn的方法叫做裂项相消法。

裂项相消法中常用的拆项转化公式有：

（1）1n（n+1）=1n-1n+1，1n（n+k）=1k（1n-1n+k）

（2）1（2n-1）（2n+1）=12（12n-1-12n+1）

（3）1n（n+1）（n+2）=12[1n（n+1）-1（n+1）（n+2）]

（4）1n+n+1=n+1-n，1n+n+k=1k（n+k-n），

其中n∈n，k∈r且k≠0

例5：求数列1，11+2，11+2+3，…，11+2+3+…+n，…的前n和sn。

解由题知，an=11+2+3+…+n=2n（n+1）=2（1n-1n+1）

∴sn=1+11+2+11+2+3+…+11+2+3+…+n

=2（1-12）+2（12-13）+2（13-14）+…+2（1n-1n+1）

=2（1-12+12-13+13-14+…+1n-1n+1）

=2（1-1n+1）=2nn+1

第6篇：定积分的计算方法总结

定积分是高数中的一个重点内容，以下是小编收集的相关总结，仅供大家阅读参考!

定积分

1、定积分解决的典型问题

（1）曲边梯形的面积（2）变速直线运动的路程

2、函数可积的充分条件

●定理设f(x)在区间[a,b]上连续，则f(x)在区间[a,b]上可积，即连续=>可积。

●定理设f(x)在区间[a,b]上有界，且只有有限个间断点，则f(x)在区间[a,b]上可积。

3、定积分的若干重要*质

●*质如果在区间[a,b]上f(x)≥0则∫abf(x)dx≥0。

●推论如果在区间[a,b]上f(x)≤g(x)则∫abf(x)dx≤∫abg(x)dx。

●推论|∫abf(x)dx|≤∫ab|f(x)|dx。

●*质设m及m分别是函数f(x)在区间[a,b]上的最大值和最小值，则m（b-a）≤∫abf(x)dx≤m（b-a）,该*质说明由被积函数在积分区间上的最大值及最小值可以估计积分值的大致范围。

●*质（定积分中值定理）如果函数f(x)在区间[a,b]上连续，则在积分区间[a,b]上至少存在一个点ξ，使下式成立：∫abf(x)dx=f(ξ)（b-a）。

4、关于广义积分

设函数f(x)在区间[a,b]上除点c（a<c<b）外连续，而在点c的邻域内无界，如果两个广义积分∫acf(x)dx与∫cbf(x)dx都收敛，则定义∫abf(x)dx=∫acf(x)dx+∫cbf(x)dx，否则（只要其中一个发散）就称广义积分∫abf(x)dx发散。

定积分的应用

1、求平面图形的面积（曲线围成的面积）

●直角坐标系下（含参数与不含参数）

●极坐标系下（r,θ,x=rcosθ,y=rsinθ）(扇形面积公式s=r2θ/2)

●旋转体体积（由连续曲线、直线及坐标轴所围成的面积绕坐标轴旋转而成）（且体积v=∫abπ[f(x)]2dx，其中f(x)指曲线的方程）

●平行截面面积为已知的立体体积（v=∫aba（x）dx,其中a（x）为截面面积）

●功、水压力、引力

●函数的平均值（平均值y=1/(b-a)*∫abf(x)dx）

第7篇：物理浮力计算方法总结

浮力计算题方法总结：

(1)、确定研究对象，认准要研究的物体。

(2)、分析物体受力情况画出受力示意图，判断物体在液体中所处的状态(看是否静止或做匀速直线运动)。

(3)、选择合适的方法列出等式(一般考虑平衡条件)。

计算浮力方法：

①量法：f(浮)=g-f(用*簧测力计测浮力)。

②力差法：f(浮)=f(向上)-f(向下)(用浮力产生的原因求浮力)

③浮、悬浮时，f(浮)=g(二力平衡求浮力;)

④f(浮)=g(排)或f(浮)=(液)v(排)g(阿基米德原理求浮力，知道物体排开液体的质量或体积时常用)

⑤根据浮沉条件比较浮力(知道物体质量时常用)

第8篇：定积分计算方法总结

导语：学习需要总结，只有总结，才能真正学有所成。以下是定积分计算方法总结，供各位阅读和参考。

一、定积分的计算方法

1.利用函数奇偶*

2.利用函数周期*

3.参考不定积分计算方法

二、定积分与极限

1.积和式极限

2.利用积分中值定理或微分中值定理求极限

3.洛必达法则

4.等价无穷小

三、定积分的估值及其不等式的应用

1.不计算积分，比较积分值的大小

1)比较定理：若在同一区间[a,b]上，总有

f(x)>=g(x),则>=()dx

2)利用被积函数所满足的不等式比较之a)

b)当0<x<兀/2时，2/兀<<1

2.估计具体函数定积分的值

积分估值定理：设f(x)在[a,b]上连续，且其最大值为m，最小值为m则

m(b-a)<=<=m(b-a)

3.具体函数的定积分不等式证法

1)积分估值定理

2)放缩法

3)柯西积分不等式

≤ %

4.抽象函数的定积分不等式的证法

1)拉格朗日中值定理和导数的有界*

2)积分中值定理

3)常数变易法

4)利用泰勒公式展开法

四、不定积分计算方法

1.凑微分法

2.裂项法

3.变量代换法

1)三角代换

2)根幂代换

3)倒代换

4.*后积分

5.有理化

6.和差化积法

7.分部积分法（反、对、幂、指、三）

8.降幂法

第9篇：钢筋下料计算方法总结

钢筋是指钢筋混凝土用和预应力钢筋混凝土用钢材，其横截面为圆形，有时为带有圆角的方形。包括光圆钢筋、带肋钢筋、扭转钢筋。下面，小编为大家分享钢筋下料计算方法总结，希望对大家有所帮助!

1、梁板钢筋的下料长度=梁板的轴线尺寸-保护层(一般25)+上弯勾尺寸

180度弯勾=6.25d

90度弯勾=3.5d

45度弯勾=4.9d

再减去度量差：30度时取0.3d45度0.5d60度1d90度2d135度3d

如果是一般的施工图纸按上面的方法就可以算出来如板的分布筋负盘梁的纵向受力筋架力筋。如果是平法施工图那就要参考03g101-1B了

箍筋的长度：外包长度+弯勾长度-6d

弯勾长度6加1008加12010加140

箍筋个数=梁构件长度-(25保护层)*2/箍筋间距+1

矩形箍筋下料长度计算公式

箍筋下料长度=箍筋周长+箍筋调整值式中：

箍筋周长=2(外包宽度+外包长度);

外包宽度=b-2c+2d;

外包长度=h-2c+2d;

b×h=构件横截面宽×高;

c——纵向钢筋的保护层厚度;

d——箍筋直径。

2.计算实例

某抗震框架梁跨中截面尺寸b×h=250mm×500mm，梁内配筋箍筋φ6@150，纵向钢筋的保护层厚度c=25mm，求一根箍筋的下料长度。

解：外包宽度=b-2c+2d

=250-2×25+2×6=212(mm)

外包长度=h-2c+2d

=500-22×25+2×6=462(mm)

箍筋下料长度=箍筋周长+箍筋调整值

=2(外包宽度+外包长度)+110(调整值)

=2(212+462)+110=1458(mm)

≈1460(mm)(抗震箍)

错误计算方法1：

箍筋下料长度=2(250-2×25)+2(500-2×25)+50(调整值)=1350(mm)(非抗震箍)

错误计算方法2：

箍筋下料长度=2(250-2×25)+2(500-2×25)=1300(mm)

梁柱箍筋的下料，在施工现场，如果给钢筋工一个总长=2b+2h-8c+26.5d的公式，钢筋工不是太欢迎;如果将梁的已知保护层直接代入公式，使表达方式简单一些，钢筋工就容易记住。

譬如，当次梁的4面保护层均为25mm时，

箍筋直径为圆8，我们有：箍筋总长=2b+2h+12mm;

箍筋直径为圆10，我们有：箍筋总长=2b+2h+65mm;

箍筋直径为圆12，我们有：箍筋总长=2b+2h+118mm;

箍筋直径为圆14，我们有：箍筋总长=2b+2h+171mm。

譬如，当主梁支座顶面保护层为55mm，其余3面保护层为25mm时，

箍筋直径为圆8，我们有：箍筋总长=2b+2h-48mm;

箍筋直径为圆10，我们有：箍筋总长=2b+2h+5mm;

箍筋直径为圆12，我们有：箍筋总长=2b+2h+58mm;

箍筋直径为圆14，我们有：箍筋总长=2b+2h+111mm。

譬如，当柱的保护层为30mm时，

箍筋直径为圆8，我们有：箍筋总长=2b+2h-28mm;

箍筋直径为圆10，我们有：箍筋总长=2b+2h+25mm;

箍筋直径为圆12，我们有：箍筋总长=2b+2h+78mm;

箍筋直径为圆14，我们有：箍筋总长=2b+2h+131mm。