什么是约数_约数的基本介绍
约数是如果一个整数能被两个整数整除，那么这两个数就是这个数的约数。下面是小编为大家整理的约数的相关知识，欢迎阅读!希望对大家有所帮助!
基本定义
求最大公约数
整数a除以整数b(b≠0)除得的商正好是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或b能整除a。a叫b的倍数，b叫a的约数(或因数)。在大学之前，所指的一般都是正约数。约数和倍数相互依存，不能单独说某个数是约数或倍数。一个数的约数是有限的。
约数是可以整除这个数的数,一般都小于或等于它(包括它自身).
最大公约数：如果一个数既是数a的约数，又是数b的约数，称为a,b的约数，a,b的约数
中最大的一个(可以包括ab自身)称为ab的最大约数。
同理，ab共同的倍数中最小的一个称为ab的最小倍数。[2]
若整数a能被整数b(b不为0)整除，则称a为b的倍数，b为a的约数
[解题过程]
例如6÷3=2，那么3就是6的约数
范例列举
(在自然数的范围内)
6的约数有：1、2、3、6
10的约数有：1、2、5、10
15的约数有：1、3、5、15
………………
注意：一个数的约数包括1及其本身。
例如:能整除24的有1、2、3、4、6、8、12、24
所以24的约数有：1、2、3、4、6、8、12、24
公因数
如果一个数c既是数a的因数，又是数b的因数，那么c叫做a与b的公因数。可以表示为(a，b)=c。
最大公因数
两个数的公因数中最大的一个，叫做这两个数的最大公因数。
求法
1、枚举法将两个数的因数分别一一列出，从中找出其公因数，再从公因数中找出最大的一个，即为这两个数的最大公因数。
例：求30与24的最大公因数。
30的因数有：1,2,3,5,6,10,15,30
24的因数有：1,2,3,4,6,8,12,24
易得其公因数中最大的一个是6，所以30和24的最大公因数是6。
2、短除法短除符号就像一个倒过来的除号，短除法就是先写出要求最大公因数的两个数a、b，再画一个短除号，接着在原本写除数的位置写两个数公有的质因数z(通常从最小的质数开始)，然后在短除号的下方写出这两个数被z整除的商a，b，对a，b重复以上步骤，以此类推，直到最后的商互质为止，再把所
求12和18的最大公约数有的除数相乘，其积即为a，b的最大公因数。
短除法(短除法同样适用于求最小公倍数，只需将其所有除数与最后所得的商相乘即可)
例：求12和18的最大公约数。
解：用短除法，由左图，易得12和18的最大公约数为2×3=6.。
3、分解质因数将需要求最大公因数的两个数a，b分别分解质因数，再从中找出a、b公有的质因数，把这些公有的质因数相乘，即得a、b的最大公约数。
例：求48和36的最大公因数。
把48和36分别分解质因数：
48=2×2×2×2×3
36=2×2×3×3
其中48和36公有的质因数有2、2、3，所以48和36的最大公因数是2×2×3=12。
4、辗转相除法(欧几里得算法)对要求最大公因数的两个数a、b，设b
这一算法的*如下：
设两数为a、b(b
令c=gcd(a,b)，则设a=mc，b=nc，根据前提有r=a-kb=mc-knc=(m-kn)c
由上，可知c也是r的因数，故可以断定m-kn与n互素【否则，可设m-kn=xd，n=yd，(d>1)，则m=kn+xd=kyd+xd=(ky+x)d，则a=mc=(ky+x)dc，b=nc=ycd，故a与b最大公因数成为cd，而非c】
所以gcd(b,r)=c，继而gcd(a,b)=gcd(b,r)。
例：求8251和6105的最大公因数。
考虑用较大数除以较小数，求得商和余数：
8251=6105×1+2146
6105=2146×2+1813
2146=1813×1+333
1813=333×5+148
333=148×2+37
148=37×4
最后除数37是148和37的最大公因数，也就是8251与6105的最大公因数。
约数也叫做因数，是因数的另一个称呼。
奥数专题之约数倍数问题介绍2
应用题练习（综合）
1、两个自然数的最大公约数是12，最小公倍数是144，其中一个数是48，另一个数是多少？
2、有两根铁丝，分别长75cm和45cm，把它截成同样长，不许剩余，每根同样长的铁丝最长是多少cm？
3、有一筐苹果，三个三个地数，四个四个地数，五个五个地数，都正好数完。这篮苹果至少有多少个？
4、阳光小学五年级人数既是36的倍数，又是48的倍数。五年级至少有多少人？
5、一块长方形玻璃，长120cm，宽90cm。要把它切成同样大的正方形，而且没有剩余。这种正方形的边长最长是多少cm？
6、一块三角形的地，三条边分别长15米、18米和27米，要在三条边上种树（三个顶点也要种），且每棵数间距相等，最少需要种多少棵树？
7、把一个棱长12cm的正方体木块分割成棱长4cm的小正方体，可以分成多少块？
数的整除综合练习
1、把一张常96cm、宽80cm的铁皮，剪成同样大小的正方形，而且没有剩余，这种正方形的边长最长是多少厘米？能剪多少个正方形？
2、嘉宝公交车站，45路车每隔15分钟发一次车，101路车每隔18分钟发一次车，39路车每隔12分钟发一次车，这三路车同时发车后至少经过多少分钟再同时发车？
3、有32个梨、20个苹果、20个桔子，用这些水果最多可以分成多少份同样的礼物？每份礼物中有梨、苹果、桔子各多少个？
4、把一个长72厘米、宽28厘米、高36厘米的长方体木块锯成尽可能大的正方体木块，且没有剩余，能锯多少块？
5、一箱苹果，平均分给6个小朋友多出1个，平均分给8个小朋友也多出1个，平均分给9个小朋友还是多出1个，这箱苹果至少有多少个？
6、一个数除455余18，如果除334，余11，这个数最大是多少？
填空题：
1、所有的偶数都能被（）和（）整除。
2、最小的质数是（），最小的合数是（）。（）是任何自然数的约数，（）是任何不是0的自然数的倍数。一个非0自然数最小的约数是（），最大的约数是（），最小的倍数是（），约数的个数是（），倍数的个数是（）。
3、用5、7、8、0拼成一个四位数，使它有约数2，这个数最小是（）。
4、4321至少加上（）才能被3整除，至少加上（）才能被5整除。
5、从0－9这十个数字任意取出3个数字，最多能组成（）个能被5整除的数。
6、246至少加上（）或至少减去（），所得的数才能既有约数2，又能被3整除，又是5的倍数。
7、100以内能同时被3和5整除的最小偶数是（），最大奇数是（）。
8、a和b的最大公约数是6，最小公倍数是36，a和b可能是（）和（）或（）和（）。
9、48分解质因数是（），60分解质因数是（），它们的公有质因数有（），最大公约数是（），最小公倍数是（）。
10、两个数的最大公约数是1，最小公倍数是72，这两个数是（）和（）。
11、A＝2×2×3×5，B＝2×3×7，A和B的最大公约数是（），最小公倍数是（）。
12、两个数的最小公倍数是240，最大公约数是20，其中一个数是80，另一个数是（）。
13、把两个自然数A和B分解质因数得：A＝2×5×M，B＝5×7×M，如果A和B的最小公倍数是210，那么M是（），最大公约数是（）。
14、五位数20□92能被11整除，□＝（）。
15、用最小的偶数，最小的合数，最小的非0自然数组成的最小三位数是（），最大三位数是（）。
16、要使24×45×35×（）的末尾有4个0，括号里最小填（）。
17、将25、26、39、45、65、66、77、91八个数平均分成两组，使每组四个数的乘积相等，可以是（）和（）。