初三上册数学二次函数知识点

i.定义与定义表达式

一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：y=ax^2+bx+c

a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向，a0时，开口方向向上，a0时，开口方向向下,iai还可以决定开口大小,iai越大开口就越小,iai越小开口就越大，则称y为x的二次函数。

二次函数表达式的右边通常为二次三项式。

ii.二次函数的三种表达式

一般式：y=ax^2+bx+c(a，b，c为常数，a≠0)

顶点式：y=a(x-h)^2+k[抛物线的顶点p(h，k)]

交点式：y=a(x-x)(x-x)[仅限于与x轴有交点a(x，0)和b(x，0)的抛物线]

注：在3种形式的互相转化中，有如下关系:

h=-b/2ak=(4ac-b^2)/4ax,x=(-b±√b^2-4ac)/2a

iii.二次函数的图像

在平面直角坐标系中作出二次函数y=x^2的图像，可以看出，二次函数的图像是一条抛物线。

二次根式初三数学上册知识点2

1．二次根式：一般地，式子叫做二次根式。

注意：（1）若这个条件不成立，则不是二次根式；

（2）是一个重要的非负数，即；≥0。

积的算术平方根：

积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积；

二次根式的乘法法则：。

二次根式比较大小的方法：

（1）利用近似值比大小；

（2）把二次根式的系数移入二次根号内，然后比大小；

（3）分别平方，然后比大小。

商的算术平方根：，

商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根。

最简二次根式：

（1）满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式，①被开方数的因数是整数，因式是整式，②被开方数中不含能开的尽的因数或因式；

（2）最简二次根式中，被开方数不能含有小数、分数，字母因式次数低于2，且不含分母；

（3）化简二次根式时，往往需要把被开方数先分解因数或分解因式；

（4）二次根式计算的最后结果必须化为最简二次根式。

10．同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式。

12．二次根式的混合运算：

（1）二次根式的混合运算包括加、减、乘、除、乘方、开方六种代数运算，以前学过的，在有理数范围内的一切公式和运算律在二次根式的混合运算中都适用；

（2）二次根式的运算一般要先把二次根式进行适当化简，例如：化为同类二次根式才能合并；除法运算有时转化为分母有理化或约分更为简便；使用乘法公式等。

初三上册数学二次根式的知识点3

知识点一：二次根式的概念

形如a(a0)的式子叫做二次根式。

注：在二次根式中，被开放数可以是数，也可以是单项式、多项式、分式等代数式，但必须注意：因为负数没有平方根，所以a0是a为二次根式的前提条件，如5，(x2+1)，

(x-1)(x1)等是二次根式，而(-2)，(-x2-7)等都不是二次根式。

知识点二：取值范围

1.二次根式有意义的条件：由二次根式的意义可知，当a0时a有意义，是二次根式，所以要使二次根式有意义，只要使被开方数大于或等于零即可。

2.二次根式无意义的条件：因负数没有算术平方根，所以当a﹤0时，a没有意义。

知识点三：二次根式a(a0)的非负*

a(a0)表示a的算术平方根，也就是说，a(a0)是一个非负数，即0(a0)。

注：因为二次根式a表示a的算术平方根，而正数的算术平方根是正数，0的算术平方根是0，所以非负数(a0)的算术平方根是非负数，即0(a0)，这个*质也就是非负数的算术平方根的*质，和绝对值、偶次方类似。这个*质在解答题目时应用较多，如若a+b=0，则a=0,b=0;若a+|b|=0，则a=0,b=0;若a+b2=0，则a=0,b=0。

知识点四：二次根式(a)的*质

(a)2=a(a0)

文字语言叙述为：一个非负数的算术平方根的平方等于这个非负数。

注：二次根式的*质公式(a)2=a(a0)是逆用平方根的定义得出的结论。上面的公式也可以反过来应用：若a0，则

a=(a)2，如：2=(2)2，1/2=(1/2)2.

知识点五：二次根式的*质

a2=|a|

文字语言叙述为：一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值。

注：

1、化简a2时，一定要弄明白被开方数的底数a是正数还是负数，若是正数或0，则等于a本身，即a2=|a|=a(a若a是负数，则等于a的相反数-a,即a2=|a|=-a(a﹤0);

2、a2中的a的取值范围可以是任意实数，即不论a取何值，a2一定有意义;

3、化简a2时，先将它化成|a|，再根据绝对值的意义来进行化简。

知识点六：(a)2与a2的异同点

1、不同点：(a)2与a2表示的意义是不同的，(a)2表示一个非负数a的算术平方根的平方，而a2表示一个实数a的平方的算术平方根;在(a)2中，而a2中a可以是正实数，0，负实数。但(a)2与a2都是非负数，即(a)20，a20。因而它的运算的结果是有差别的，(a)2=a(a0)，而a2=|a|。

2、相同点：当被开方数都是非负数，即a0时，(a)2=a﹤0时，(a)2无意义，而a2=|a|=-a.

初三上册数学一元二次方程知识点4

1.一元二次方程：在整式方程中，只含个未知数，并且未知数的最高次数是的方程叫做一元二次方程.一元二次方程的一般形式是().其中()叫做二次项，()叫做一次项，()叫做常数项;()叫做二次项的系数，()叫做一次项的系数.

2.易错知识辨析：

(1)判断一个方程是不是一元二次方程，应把它进行整理，化成一般形式后再进行判断，注意一元二次方程一般形式中.

(2)用公式法和因式分解的方法解方程时要先化成一般形式.

(3)用*法时二次项系数要化1.

(4)用直接开平方的方法时要记得取正、负.