七年级下册数学有关二元一次方程组的知识点

学生们在享受假期的同时，也要面对一件重要的事情那就是学习。小编为大家提供了七年级下册数学知识点，希望对大家有所帮助。

1.二元一次方程：含有两个未知数，并且未知数的指数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程，一般形式是ax+by=c(a0，b0)。

如果一个方程含有两个未知数，并且所含未知项都为1次方，那么这个整式方程就叫做二元一次方程，有无穷个解，若加条件限定有有限个解。二元一次方程组，则一般有一个解，有时没有解，有时有无数个解。

2.二元一次方程组：把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。

3.二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程两边的值相等的未知数的值叫做二元一次方程组的解。

4.二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解叫做二元一次方程组。

5.消元：将未知数的个数由多化少，逐一解决的想法，叫做消元思想。

归纳：基本思路：消元把二元变为一元。

《第2篇：七年级数学下册二元一次方程组的应用知识点》

知识点一：列方程组解应用题的基本思想

列方程组解应用题是把“未知”转化为“已知”的重要方法，它的关键是把已知量和未知量联系起来，找出题目中的相等关系.一般来说，有几个未知数就列出几个方程，所列方程必须满足：(1)方程两边表示的是同类量；(2)同类量的单位要统一；(3)方程两边的数值要相等.

知识点二：列方程组解应用题中常用的基本等量关系

1.行程问题：

(1)追击问题：追击问题是行程问题中很重要的一种，它的特点是同向而行。这类问题比较直观，画线段,用图便于理解与分析。其等量关系式是:两者的行程差=开始时两者相距的路程；

(2)相遇问题:相遇问题也是行程问题中很重要的一种，它的特点是相向而行。这类问题也比较直观，因而也画线段图帮助理解与分析。这类问题的等量关系是：双方所走的路程之和=总路程。

(3)航行问题：

①船在静水中的速度+水速=船的顺水速度；

②船在静水中的速度-水速=船的逆水速度；

③顺水速度-逆水速度=2×水速。

注意：飞机航行问题同样会出现顺风航行和逆风航行，解题方法与船顺水航行、逆水航行问题类似。

2．工程问题：工作效率×工作时间=工作量

3．商品销售利润问题：

(1)利润=售价-成本(进价)；

(2)利润=成本(进价)×利润率；

(3)标价=成本(进价)×(1+利润率)；

(4)实际售价=标价×打折率；

注意：“商品利润=售价-成本”中的右边为正时，是盈利；为负时，就是亏损。打几折就是按标价的十分之几或百分之几十销售。(例如八折就是按标价的十分之八即五分之四或者百分之八十)

4．储蓄问题：

(1)基本概念

①本金：顾客存入银行的钱叫做本金。

②利息：银行付给顾客的酬金叫做利息。

③本息和：本金与利息的和叫做本息和。

④期数：存入银行的时间叫做期数。

⑤利率：每个期数内的利息与本金的比叫做利率。

⑥利息税：利息的税款叫做利息税。

(2)基本关系式

①利息=本金×利率×期数

②本息和=本金+利息=本金+本金×利率×期数=本金×(1+利率×期数)

③利息税=利息×利息税率=本金×利率×期数×利息税率。

④税后利息=利息×(1-利息税率)

⑤年利率=月利率×12

注意：免税利息=利息

5．配套问题：

解这类问题的基本等量关系是：总量各部分之间的比例=每一套各部分之间的比例。

6．增长率问题：

解这类问题的基本等量关系式是：

原量×(1+增长率)=增长后的量；

原量×(1-减少率)=减少后的量.

7．和差倍分问题：

解这类问题的基本等量关系是：较大量=较小量+多余量，总量=倍数×倍量.

8．数字问题：

解决这类问题，首先要正确掌握自然数、奇数、偶数等有关概念、特征及其表示。如当n为整数时，奇数可表示为2n+1(或2n-1)，偶数可表示为2n等，有关两位数的基本等量关系式为：两位数=十位数字10+个位数字

9．浓度问题：溶液质量×浓度=溶质质量.

10．几何问题：解决这类问题的基本关系式有关几何图形的*质、周长、面积等计算公式

11．年龄问题：解决这类问题的关键是抓住两人年龄的增长数是相等，两人的年龄差是永远不会变的

12．优化方案问题：

在解决问题时，常常需合理安排。需要从几种方案中，选择优秀方案，如网络的使用、到不同旅行社购票等，一般都要运用方程解答，得出优秀方案。

注意：方案选择题的题目较长，有时方案不止一种，阅读时应抓住重点,比较几种方案得出优秀方案。

知识点三：列二元一次方程组解应用题的一般步骤

利用二元一次方程组探究实际问题时，一般可分为以下六个步骤：

1.审题:弄清题意及题目中的数量关系；

2.设未知数:可直接设元，也可间接设元；

3.找出题目中的等量关系；

4.列出方程组:根据题目中能表示全部含义的等量关系列出方程，并组成方程组；

5.解所列的方程组，并检验解的正确*；6.写出*.

要点诠释：

(1)解实际应用问题必须写“答”，而且在写*前要根据应用题的实际意义，检查求得的结果是否合理，不符合题意的解应该舍去；

(2)“设”、“答”两步，都要写清单位名称；

(3)一般来说，设几个未知数就应该列出几个方程并组成方程组。

(4)列方程组解应用题应注意的问题

①弄清各种题型中基本量之间的关系；

②审题时，注意从文字，图表中获得有关信息；

③注意用方程组解应用题的过程中单位的书写，设未知数和写*都要带单位，列方程组与解方程组时，不要带单位；

④正确书写速度单位，避免与路程单位混淆；

⑤在寻找等量关系时，应注意挖掘隐含的条件；

⑥列方程组解应用题一定要注意检验。

《第3篇：七年级下册数学第八章二元一次方程组知识点》

二元一次方程组

1.判断一个方程是不是二元一次方程，一般要将方程化为一般形式后再根据定义判断。

2.二元一次方程的解:一个二元一次方程有无数个解，而每一个解都是一对数值。求二元一次方程的解的方法：若方程中的未知数为x，y，可任取x的一些值，相应的可算出y的值，这样，就会得到满足需要的数对。

消元——解二元一次方程组

1.消元：将未知数的个数由多化少，逐一解决的想法，叫做消元思想。

归纳：基本思路：“消元”——把“二元”变为“一元”。

2.代入消元：将一个未知数用含有另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法。

实际问题与二元一次方程组

1.二元一次方程：含有两个未知数，并且未知数的指数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程，一般形式是ax+by=c(a≠0，b≠0)。

如果一个方程含有两个未知数，并且所含未知项都为1次方，那么这个整式方程就叫做二元一次方程，有无穷个解，若加条件限定有有限个解。二元一次方程组，则一般有一个解，有时没有解，有时有无数个解。

三元一次方程组的解法

1.三元一次方程的概念

三元一次方程就是含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程.如x+y-z=1,2a-3b+c=0等都是三元一次方程.

2.三元一次方程组的概念

一般地，由几个一次方程组成，并且含有三个未知数的方程组，叫做三元一次方程组.