小学奥数几何的五大模型习题及*
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有一个长方体木块，长125厘米，宽40厘米，高25厘米。把它锯成若干个体积相等的小正方体，然后再把这些小正方体拼成一个大正方体。这个大正方体的表面积是多少平方厘米？
分析与解一般来说，要求正方体的表面积，一定要知道正方体的棱长。题中已知长方体的长、宽、高，同正方体的棱长又没有直接联系，这样就给解答带来了困难。我们应该从整体出发去思考这个问题。
按题意，这个长方体木块锯成若干个体积相等的小正方体后，又拼成一个大正方体。这个大正方体的体积和原来长方体的体积是相等的。已知长方体的长、宽、高，就可以求出长方体的体积，这也就是拼成的大正方体的体积。进而可以求出正方体的棱长，从而可以求出正方体的表面积了。
长方体的体积是：125
×
40
×
25
=
125000
125 \times 40 \times 25 = 125000125×40×25=125000（立方厘米）
将125000分解质因数：125000
=
2
×
2
×
2
×
5
×
5
×
5
×
5
×
5
×
5
125000 = 2 \times 2 \times 2 \times 5 \times 5 \times 5 \times 5 \times 5 \times 5125000=2×2×2×5×5×5×5×5×5=
(
2
×
5
×
5
)
×
(
2
×
5
×
5
)
= (2 \times 5 \times 5) \times (2 \times 5 \times 5)=(2×5×5)×(2×5×5)
可见大正方体的棱长是：2
×
5
×
5
=
50
2 \times 5 \times 5 = 502×5×5=50（厘米）
大正方体的表面积是：50
×
50
×
6
=
15000
50 \times 50 \times 6 = 1500050×50×6=15000（平方厘米）
答：这个大正方体的表面积是15000平方厘米。
小学奥数几何的五大模型习题解析与*2
有一个长方体木块，长125厘米，宽40厘米，高25厘米。把它锯成若干个体积相等的小正方体，然后再把这些小正方体拼成一个大正方体。这个大正体的表面积是多少平方厘米?
一般说来，要求正方体的表面积，一定要知道正方体的棱长。题中已知长方体的长、宽、高，同正方体的棱长又没有直接联系，这样就给解答带来了困难。我们应该从整体出发去思考这个问题。
按题意，这个长方体木块锯成若干个体积相等的小正方体后，又拼成一个大正方体。这个大正方体的体积和原来长方体的体积是相等的。已知长方体的长、宽、高，就可以求出长方体的体积，这就是拼成的大正方体的体积。进而可以求出正方体的棱长，从而可以求出正方体的表面积了。
长方体的体积是
125×40×25=125000(立方厘米)
将125000分解质因数：
125000=2×2×2×5×5×5×5×5×5
=(2×5×5)×(2×5×5)×(2×5×5)
可见大正方体的棱长是
2×5×5=50(厘米)
大正方体的表面积是
50×50×6=15000(平方厘米)
答：这个大正方体的表面积是15000平方厘米。
五大模型小学奥数几何强化练习题3
一个正方形地板砖示意图，在大正方形abcd中aa1=aa2=bb1=bb2=cc1=cc2=dd1=dd2，中间小正方形efgh的面积是16平方厘米，四块蓝*的三角形的面积总和是72平方厘米，那么大正方形abcd的面积是多少平方厘米?
分析与解连ac和bd两条大正方形的对角线，它们相交于o，然后将三角形aob放在dpc处。
已知小正方形efgh的面积是16平方厘米，所以小正方形efgh的边长是4厘米。
又知道四个蓝*的三角形的面积总和是72平方厘米，所以两个蓝*三角形的面积是72÷2=36平方厘米，即图19的正方形ocpd中的小正方形的面积是36平方厘米，那么这个正方形的边长就是6厘米。由此得出，正方形ocpd的边长是4+6=10厘米，当然正方形ocpd的面积就是102，即100平方厘米。而正方形ocpd的面积恰好是正方形abcd的面积的一半，因此正方形abcd的面积是200平方厘米。
答：正方形abcd的面积是200平方厘米。
小学奥数几何的五大模型习题及*4
有一个长方体木块，长125厘米，宽40厘米，高25厘米。把它锯成若干个体积相等的小正方体，然后再把这些小正方体拼成一个大正方体。这个大正体的表面积是多少平方厘米?
分析与解一般说来，要求正方体的表面积，一定要知道正方体的棱长。题中已知长方体的长、宽、高，同正方体的棱长又没有直接联系，这样就给解答带来了困难。我们应该从整体出发去思考这个问题。
按题意，这个长方体木块锯成若干个体积相等的小正方体后，又拼成一个大正方体。这个大正方体的体积和原来长方体的体积是相等的。已知长方体的长、宽、高，就可以求出长方体的体积，这就是拼成的大正方体的体积。进而可以求出正方体的棱长，从而可以求出正方体的表面积了。
长方体的体积是
125×40×25=125000(立方厘米)
将125000分解质因数：
125000=2×2×2×5×5×5×5×5×5
=(2×5×5)×(2×5×5)×(2×5×5)
可见大正方体的棱长是
2×5×5=50(厘米)
大正方体的表面积是
50×50×6=15000(平方厘米)
答：这个大正方体的表面积是15000平方厘米。